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高中数学 必修1 第一、二章综合测试

posted on 2018-08-02 11:41:19 | under 数学 |

一、单选题(每小题 5 分,共 50 分)

  1. 已知集合 $A=\big\{1,2\big\}$ , $B=\big\{2,4\big\}$ ,则 $A∪B=(\qquad)$

    A. $\big\{2\big\}$

    B. $\big\{1,2,3,4\big\}$

    C. $\big\{1,2,4\big\}$

    D. $\varnothing$

  2. 设集合 $U=\big\{1,2,3,4,5\big\}$ , $A=\big\{1,2,3\big\}$ , $B=\big\{2,4\big\}$ ,则图中阴影部分所表示的集合是 $(\qquad)$

    图1

    A. $\big\{4\big\}$

    B. $\big\{2,4\big\}$

    C. $\big\{4,5\big\}$

    D. $\big\{1,3,4\big\}$

  3. 下列从集合 $M$ 到集合 $N$ 对应的 $f$ 是映射的是 $(\qquad)$

    A.图2

    B.图3

    C.图4

    D.图5

  4. 已知定义域 $A=\big\{x∣0\leqslant x\leqslant2\big\}$ ,值域 $B=\big\{y∣0\leqslant x\leqslant2\big\}$ 。下列各图中能表示从集合 $A$ 到集合 $B$ 的函数图像的是 $(\qquad)$

    A.图6

    B.图7

    C.图8

    D.图9

  5. 下列各组函数是同一函数的有 $(\qquad)$ 组:

    ① $\displaystyle f(x)=\sqrt{-2x^3}$ 与 $\displaystyle g(x)=x\sqrt{-2x}$ ;

    ② $f(x)=|x|$ 与 $\displaystyle g(x)=\sqrt{x^2}$ ;

    ③ $f(x)=x^0$ 与 $\displaystyle g(x)=\frac1{\displaystyle x^0}$ ;

    ④ $f(x)=x^2-2x-1$ 与 $g(t)=t^2-2x-1$ 。

    A. $1$

    B. $2$

    C. $3$

    D. $4$

  6. 已知集合 $M=\left\{y\;\big|\;y=x^2-1,\,x∈\mathbf R\right\}$ , $\displaystyle N=\left\{x\;\Big|\;y=\sqrt{2-x^2}\right\}$ ,则 $M∩N=(\qquad)$

    A. $\big[\!-\!1,+∞\big)$

    B. $\displaystyle\left[-1,\sqrt2\right]$

    C. $\displaystyle\left[\sqrt2,+∞\right)$

    D. $\varnothing$

  7. 一等腰三角形的周长是 $20$ ,底边长 $y$ 是关于腰长 $x$ 的函数,则它的解析式为 $(\qquad)$

    A. $y=20-2x$

    B. $y=20-2x\;(0<x<10)$

    C. $y=20-2x\;(5\leqslant x<10)$

    D. $y=20-2x\;(5<x<10)$

  8. 若函数 $y=f(x)$ 的定义域是 $\big[0,1\big]$ ,则函数 $\displaystyle g(x)=\frac{f(2x)}{2x-1}$ 的定义域是 $(\qquad)$

    A. $\displaystyle\left[0,\frac12\right)∪\left(\frac12,2\right]$

    B. $\displaystyle\left[0,\frac12\right)$

    C. $\displaystyle\left[0,\frac12\right]$

    D. $\displaystyle\left(0,\frac12\right)$

  9. 函数 $f(x)=\begin{cases}2x\;(0\leqslant x\leqslant1)\\1\;(1<x<2)\\3\;(x⩾2)\end{cases}$ 的值域是 $(\qquad)$

    A. $\mathbf R$

    B. $\big[\!-\!3,3\big]$

    C. $\big[0,+∞\big)$

    D. $\big[0,2\big]∪\big\{3\big\}$

  10. 已知集合 $A=\big\{x∣x<a\big\}$ , $B=\big\{x∣1<x<2\big\}$ ,且 $A∪\left(∁_\mathbf R^{}B\right)=\mathbf R$ ,则实数 $a$ 的取值范围是 $(\qquad)$

    A. $a<1$

    B. $a>2$

    C. $a⩾2$

    D. $a\leqslant2$


二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

  1. 设集合 $A=\big\{0,1,x\big\}$ , $B=\left\{x^2,y,-1\right\}$ 。若 $A=B$ ,则 $x^{2016}+y^{2016}=\underline{\qquad\qquad}$ 。

  2. 若 $f(2x)=3x^2+1$ ,则 $f(4)=\underline{\qquad\qquad}$ 。

  3. 设 $A=\big\{x∣1<x<2\big\}$ , $B=\big\{x∣x<a\big\}$ 。若 $A⊆B$ ,则实数 $a$ 的取值范围是 $\underline{\qquad\qquad}$ 。

  4. 已知集合 $A=\big\{a_1^{},a_2^{},a_3^{},a_4^{},a_5^{}\big\}$ ,且 $a_1^{}+a_2^{}+a_3^{}+a_4^{}+a_5^{}=1$ ,则集合 $A$ 所有子集中的元素和为 $\underline{\qquad\qquad}$ 。


三、解答题(每小题 10 分,共 50 分)

  1. 已知 $A=\left\{a+2,\,2a^2+a\right\}$ ,若 $3∈A$ ,求 $a$ 的值。

    $$\begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}$$

  2. 已知集合 $A=\left\{x\;\big|\;x=1+a^2,\,a∈\mathbf R\right\}$ , $B=\left\{y\;\big|\;y=a^2-4a+5,\,a∈\mathbf R\right\}$ ,判断这两个集合之间的关系。

    $$\begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}$$

  3. 已知集合 $A=\left\{x\;\big|\;x^2-8x+15=0\right\}$ , $B=\left\{x\;\big|\;x^2-ax-b=0\right\}$ 。

    ⑴ 若 $A∪B=\big\{2,3,5\big\}$ , $A∩B=\big\{3\big\}$ ,求 $a$ 、 $b$ 的值;

    ⑵ 若 $\varnothing⫋B⫋A$ ,求实数 $a$ 、 $b$ 的值。

    $$\begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}$$

  4. 设集合 $A=\big\{x∣-1<x<4\big\}$ , $\displaystyle B=\left\{x\;\bigg|-\!5<x<\frac32\right\}$ , $C=\big\{x∣1-2a<x<2a\big\}$ 。

    ⑴ 若 $C=\varnothing$ ,求实数 $a$ 的取值范围;

    ⑵ 若 $C≠\varnothing$ 且 $C⊆(A∩B)$ ,求实数 $a$ 的取值范围。

    $$\begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}$$

  5. 已知 $f(x)$ 是二次函数,且 $f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x$ 。

    ⑴ 求 $f(x)$ 的表达式;

    ⑵ 当 $x∈\big[0,3\big]$ 时,画出函数 $f(x)$ 的图像,并指出其值域。

    $$\begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}$$