四维博客-ʩ

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高中数学 必修1 第一章测试

posted on 2018-07-26 13:02:13 | under 数学 |

一、单选题(每小题 4 分,共 40 分)

  1. 设集合 $\displaystyle M=\left\{x\;\Big|\;x⩾2\sqrt2\right\}$ , $a=π$ ,则下列四个式子中正确的有 $(\qquad)$

    ① $a∈M$ ;② $\big\{a\big\}⫋M$ ;③ $a⫋M$ ;④ $\big\{a\big\}∩M=π$ 。

    A. ①②

    B. ①④

    C. ②③

    D. ①②④

  2. 若 $S=\big\{x∣x=2n,\,n∈\mathbf Z\big\}$ , $T=\big\{x∣x=4m-2,\,m∈\mathbf Z\big\}$ ,则集合 $S$ 与 $T$ 的关系为 $(\qquad)$

    A. $S⊆T$

    B. $T⊆S$

    C. $S=T$

    D. $T⫋S$

  3. 如果 $U$ 是全集, $M$ 、 $P$ 、 $S$ 是 $U$ 的三个子集,则阴影部分所表示的集合为 $(\qquad)$

    图

    A. $(M∩P)∩S$

    B. $(M∩P)∪S$

    C. $(M∩P)∩∁_U^{}S$

    D. $(M∩P)∪∁_U^{}S$

  4. 设 $M=\big\{x∣x⩾2\big\}$ , $P=\left\{x\;\big|\;x^2-x-2=0,\,x∈M\right\}$ ,则 $M∪P=(\qquad)$

    A. $\varnothing$

    B. $M∪\{-1\}$

    C. $M$

    D. $P$

  5. 若集合 $\displaystyle P=\left\{(x,y)\;\Big|\;(x-1)^2+\sqrt{y+1}=0\right\}$ , $Q=\left\{x\;\big|\;|x|<2,\,x∈\mathbf Z\right\}$ ,则集合 $P$ 、 $Q$ 的关系是 $(\qquad)$

    A. $P⊆Q$

    B. $P∈Q$

    C. $P∩Q=\varnothing$

    D. $P∩Q=\{1,-1\}$

  6. 已知集合 $\displaystyle A=\left\{x\;\big|\;x^2+\sqrt mx+1=0\right\}$ ,若 $A∩\mathbf R=\varnothing$ ,则实数 $m$ 的取值范围是 $(\qquad)$

    A. $m<4$

    B. $m>4$

    C. $0\leqslant m<4$

    D. $0\leqslant m\leqslant4$

  7. 若集合 $A=\big\{\!-\!1,1\big\}$ , $B=\big\{x∣mx=1\big\}$ ,且 $A∪B=A$ ,则 $m$ 的值为 $(\qquad)$

    A. $1$

    B. $-1$

    C. $1$ 或 $-1$

    D. $1$ 或 $-1$ 或 $0$

  8. 满足条件 $\big\{0,1\big\}⊆A⫋\big\{0,1,2,3\big\}$ 的所有集合 $A$ 的个数是 $(\qquad)$

    A. $1$

    B. $2$

    C. $3$

    D. $4$

  9. 已知方程 $2x^2-px+q=0$ 的解集为 $A$ ,方程 $6x^2+(p+2)x+5+q=0$ 的解集为 $B$ 。若 $\displaystyle A∩B=\left\{\frac12\right\}$ ,则 $A∪B=(\qquad)$

    A. $\displaystyle\left\{-4,\frac12,\frac13,-\frac12\right\}$

    B. $\displaystyle\left\{\frac12\right\}$

    C. $\displaystyle\left\{-4,\frac12,\frac13\right\}$

    D. $\varnothing$

  10. 下列说法正确的个数是 $(\qquad)$

    ① $M=\big\{(1,2)\big\}$ 与 $N=\big\{(2,1)\big\}$ 表示同一集合;

    ② $M=\big\{1,2\big\}$ 与 $N=\big\{2,1\big\}$ 表示同一集合;

    ③ $M=\left\{y\;\big|\;y=x^2+1\right\}$ 与 $N=\left\{x\;\big|\;x=t^2+1\right\}$ 表示同一集合;

    ④ $M=\left\{x\;\big|\;y=x^2+1\right\}$ 与 $M=\left\{x\;\big|\;y=2x^2-1\right\}$ 表示同一集合;

    ⑤ $M=\left\{y\;\big|\;y=x^2+1\right\}$ 与 $N=\left\{y\;\big|\;y=2x^2-1\right\}$ 表示同一集合;

    ⑥ $M=\left\{(x,y)\;\big|\;y=x^2+1\right\}$ 与 $N=\left\{(x,y)\;\big|\;y=2x^2-1\right\}$ 表示同一集合。

    A. $1$

    B. $2$

    C. $3$

    D. $4$


二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)

  1. 已知 $xyz≠0$ ,代数式 $\displaystyle\frac x{|x|}+\frac y{|y|}+\frac z{|z|}+\frac{xyz}{|xyz|}$ 的值组成一个集合 $M$ ,则 $M=\underline{\qquad\qquad}$ 。

  2. 若 $A=\big\{1,4,x\big\}$ , $B=\left\{1,x^2\right\}$ ,且 $A∩B=B$ ,则 $x=\underline{\qquad\qquad}$ 。

  3. 已知集合 $\displaystyle A=\left\{x∈\mathbf N\;\bigg|\;\frac{12}{6-x}∈\mathbf N\right\}$ ,用列举法表示集合 $A=\underline{\qquad\qquad}$ 。

  4. 已知 $M=\left\{y\;\big|\;y=x^2-1\right\}$ , $\displaystyle N=\left\{x\;\bigg|\;y=\frac1x\right\}$ ,则 $M∩N=\underline{\qquad\qquad}$ 。

  5. 已知 $A=\big\{x∣-3\leqslant x<2\big\}$ , $B=\big\{x∣2k-1\leqslant x\leqslant2k+1\big\}$ ,且 $B⊆A$ ,则实数 $k$ 的取值范围是 $\underline{\qquad\qquad}$ 。


三、解答题(每小题 10 分,共 40 分)

  1. 已知全集 $U=\mathbf R$ , $A=\big\{x∣x\leqslant2\big\}$ , $B=\big\{x∣2\leqslant x<5\big\}$ 。求: $A∩B$ 、 $A∪B$ 、 $∁_U^{}A$ 、 $∁_U^{}(A∪B)$ 。

    $$\begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}$$

  2. 已知集合 $A=\left\{x\;\big|\;ax^2-3x+1=0,\,a∈\mathbf R\right\}$ 。

    ⑴ 若 $A$ 是空集,求 $a$ 的取值范围;

    ⑵ 若 $A$ 中至多只有一个元素,求 $a$ 的取值范围。

    $$\begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}$$

  3. 已知集合 $A=\big\{x∣-2\leqslant x\leqslant5\big\}$ , $B=\big\{x∣3m-1\leqslant x\leqslant2m+1\big\}$ 。

    ⑴ 若 $x∈\mathbf Z$ ,求 $A$ 的非空真子集的个数;

    ⑵ 若 $B⊆A$ ,求实数 $m$ 的取值范围。

    $$\begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}$$

  4. 集合 $A=\left\{x\;\big|\;x^2-ax+a^2-19=0\right\}$ 、 $B=\left\{x\;\big|\;x^2-5x+6=0\right\}$ 、 $C=\left\{x\;\big|\;x^2+2x-8=0\right\}$ 满足 $A∩B=A∩C=\varnothing$ ,求实数 $a$ 的值。

    $$\begin{array}{}\\\\\\\\\\\end{array}$$