四维博客-ʩ

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一直被超越,从未被模仿。

初升高数学衔接后测试

posted on 2018-07-20 20:10:48 | under 数学 |
  1. 全集 $U=\mathbf{R}$ , $A=\{x\:|-2\leqslant x\leqslant1\}$ , $B=\{x\:|-1\leqslant x\leqslant3\}$ ,则 $B∪\left(∁_U^{}A\right)=(\qquad)$

    A. $\{x\:|\:1<x\leqslant3\}$

    B. $\{x\:|-2<x\leqslant3\}$

    C. $\{x\:|\:x<-2$ 或 $x\geqslant-1\}$

    D. $\{x\:|\:x<-2$ 或 $x>3\}$

  2. 设 $a,b∈\mathbf{R}$ ,则 $\text{“}\:a+b>4\:\text{”}$ 是 $\text{“}\:a>2$ 且 $b>2\:\text{”}$ 的 $(\qquad)$

    A. 充分不必要条件

    B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件

    D. 既不充分又不必要条件

  3. 不等式 $\displaystyle\frac{x-1}{x-3}\leqslant0$ 的解集为 $(\qquad)$

    A. $(-∞,1]∪(3,+∞)$

    B. $[1,3)$

    C. $[1,3]$

    D. $(-∞,1]∪[3,+∞)$

  4. 已知正数 $x$ 、 $y$ 满足 $x+2y=1$ ,则 $\displaystyle\frac1x+\frac1y$ 的最小值为 $(\qquad)$

    A. $6$

    B. $5$

    C. $3+2\sqrt2$

    D. $4\sqrt2$

    解析:

    $∵$ 正数 $x$ 、 $y$ 满足 $x+2y=1$ ,

    $\displaystyle\begin{aligned}∴\frac1x+\frac1y&=\frac{x+2y}x+\frac{x+2y}y\\&=1+\frac{2y}x+\frac xy+2\\&\geqslant3+2\sqrt{\frac{2y}x\cdot\frac xy}\\&=3+2\sqrt2\;\footnotesize\text{,}\end{aligned}$

    当且仅当 $\displaystyle\frac{2y}x=\frac xy$ 时,等号成立。

  5. 若 $a>b>1$ , $\displaystyle P=\sqrt{\lg a\cdot\lg b}$ , $\displaystyle Q=\frac12\left(\lg a+\lg b\right)$ , $\displaystyle R=\lg\frac{a+b}2$ ,则 $(\qquad)$

    A. $R<P<Q$

    B. $P<Q<R$

    C. $Q<P<R$

    D. $P<R<Q$

  6. 下列函数中,表示同一函数的是 $(\qquad)$

    A. $\displaystyle f(x)=\sqrt{x^2}$ 和 $\displaystyle g(x)=\left(\sqrt x\right)^2$

    B. $f(x)=x^2$ 和 $g(x)=(x-2)^2$

    C. $f(x)=\begin{cases}x\;(x\geqslant0)\\-x\;(x<0)\end{cases}$ 和 $g(x)=|x|$

    D. $\displaystyle f(x)=\sqrt{x+1}\cdot\sqrt{x-1}$ 和 $\displaystyle g(x)=\sqrt{x^2-1}$

  7. 已知函数 $y=(x)$ 的定义域为 $[-8,1]$ ,则函数 $\displaystyle g(x)=\frac{f(2x+1)}{x+2}$ 的定义域是 $(\qquad)$

    A. $(-∞,-2)∪(-2,3]$

    B. $(-8,-2)∪(-2,1]$

    C. $\displaystyle\left[-\frac92,-2\right)∪(-2,0]$

    D. $\displaystyle\left[-\frac92,-2\right]$

  8. 若函数 $y=x^2+bx+c$ 对于任意实数 $x$ 都有 $f(1+x)=f(-x)$ ,那么 $(\qquad)$

    A. $f(-2)<f(0)<f(2)$

    B. $f(0)<f(-2)<f(2)$

    C. $f(2)<f(0)<f(-2)$

    D. $f(0)<f(2)<f(-2)$

  9. $f(x)=\begin{cases}(3a-1)x+4a\;(x<1)\\-ax\;(x\geqslant1)\end{cases}$ 的定义域在 $(-∞,+∞)$ 上是减函数,则 $a$ 的取值范围是 $(\qquad)$

    A. $\displaystyle\left[\frac18,\frac13\right)$

    B. $\displaystyle\left[0,\frac13\right]$

    C. $\displaystyle\left(0,\frac13\right)$

    D. $\displaystyle\left(-∞,\frac13\right]$

  10. 记实数 $x_1^{},x_2^{},\cdots\!,x_n^{}$ 中的最大数为 $\max\left(x_1^{},x_2^{},\cdots\!,x_n^{}\right)$ ,最小数为 $\min\left(x_1^{},x_2^{},\cdots\!,x_n^{}\right)$ ,则 $\displaystyle\max\left(\min\left(x+1,x^2-x+1,-x+6\right)\right)=(\qquad)$

    A. $\displaystyle\frac34$

    B. $1$

    C. $3$

    D. $\displaystyle\frac72$